De letters C.A.B. betekenen Combinatie Achilles Bolsward.
De voetbalvereniging is op 7 april 1905 opgericht onder de naam Achilles.
Al snel werd toen gevoetbald binnen de F.V.B. (Friese Voetbal Bond).
Op voorschrift van deze bond moest er een naamsverandering komen.
Dit was in het seizoen 1910-1911 en de naam
Achilles werd veranderd in Football Club Achilles.
Tot op dat moment was dit de enige voetbalvereniging in Bolsward.
Later veranderde dit en kwam er nog een club bij, dit was de Bolswarder Voetbal Club.

In 1924 echter kwam er een fusie tussen beide clubs waaruit de naam Combinatie Achilles Bolsward (C.A.B.) ontstond,
via een officiële nota van een notaris mocht de oprichtingsdatum (7 april 1905) aangehouden worden.
In het seizoen 1936-1937 scheiden de Rooms-katholieken zich uit de vereniging en werd de voetbalvereniging R.E.S. opgericht.
Later kwam er echter nog een voetbalvereniging in Bolsward bij. Dit was de (protestante) voetbalvereniging Bolswardia.

Alle drie de clubs bestaan vandaag de dag nog. C.A.B. heeft geen religieuze achtergrond en noemt zich dan ook een algemene voetbalvereniging.
Van de drie huidige voetbalverenigingen in Bolsward is C.A.B. dus de oudste voetbalvereniging.